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题文

(本小题满分12分)

已知点为双曲线为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.           
(1)   求线段的中点的轨迹的方程;
(2)   设轨迹轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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以下是有关椭圆的两个问题:
问题1:已知椭圆,定点A(1, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,则有最小值;
问题2:已知椭圆,定点A (2, 1),F是右焦点,
P是椭圆上动点,有最小值;

(Ⅰ)求问题1中的最小值,并求此时P点坐标;
(Ⅱ)试类比问题1,猜想问题2中的值,并谈谈你作此猜想的依据.

如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC="1," PA="2," PB=PD=,点M是PD的中点.

(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.

在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点的坐标为(3,),求

已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OPAB的面积最大.

已知为复数,为纯虚数,,且,求

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