（本小题满分12分） 已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程; (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.
已知数列的前项和（）． （1）令，求证：是等差数列； （2）令，求数列的前项和．
已知为等比数列，其前项和为，且（）． （1）求的值及数列的通项公式； （2）设，设的前项和，求不等式的解集．
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）若，求的面积； （2）若，求的最小值．
设函数． （1）若存在最大值，且，求的取值范围； （2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
已知函数． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域．
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为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
. 
的中点
的轨迹
的方程;与
轴交于
两点,在上任取一点
,直线
分别交轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
的前
项和
（
）．
，求证：
是等差数列；
，求数列
的前
项和
．
为等比数列，其前
项和为
，且
（
）．
的值及数列
，设
的前
的解集．
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
．
，求
，求
．
存在最大值
，且
，求
的取值范围；
时，试问方程
是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
．
时，求函数
的单调递增区间；
，求函数
的值域．