(本小题满分12分)
已知点为双曲线
(
为正常数)上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
.
(1) 求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2) 设轨迹与
轴交于
两点,在
上任取一点
,直线
分别交
轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
以下是有关椭圆的两个问题:
问题1:已知椭圆,定点A(1, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,则
有最小值;
问题2:已知椭圆,定点A (2, 1),F是右焦点,
P是椭圆上动点,有最小值;
(Ⅰ)求问题1中的最小值,并求此时P点坐标;
(Ⅱ)试类比问题1,猜想问题2中的值,并谈谈你作此猜想的依据.
如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC="1," PA="2," PB=PD=,点M是PD的中点.
(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
(
为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
sinθ.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点
的坐标为(3,
),求
与
.
已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OPAB的面积最大.
已知为复数,
为纯虚数,
,且
,求
.