（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设
表示数集
中最小数，
表示数集中最大数．
若
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合．曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程是
．
（Ⅰ）求曲线和的直角坐标方程并画出草图；
（Ⅱ）设曲线和相交于
，
两点，求
．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
,
的平分线分别交
于点
．
(Ⅰ)证明：
=
；
（Ⅱ）若
,求
的值．
（（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在其定义域内为增函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
（（本小题满分12分）
如图，已知两定点
，
和定直线
：
，动点
在直线上的射影为
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
，使得直线与曲线相交于
， 
两点，且△
的面积等于
？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
．