在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
，求角A；
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
| （数值） |
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| 空气质量级别 |
一级 |
二级 |
三级 |
四级 |
五级 |
六级 |
| 空气质量类别 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
| 空气质量类别颜色 |
绿色 |
黄色 |
橙色 |
红色 |
紫色 |
褐红色 |
某市
年
月
日—月
日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图
（1）估计该城市本月（按天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述个监测数据中任取
个，设
为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.
设数列
是公比为正数的等比数列，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列
的前
项和
.
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线、相交于
、
两点. （
）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
如图，已知圆
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆的直径，过
作圆的切线，切点为
.
（Ⅰ）求证：
三点共线；
（Ⅱ）求证：
.
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.