（满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
(Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点 
F 在 EA 上且 B1F⊥AE，试求点 F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.
如图，直角梯形
中，
椭圆
以
为焦点且过点
，
（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（2）若点E满足
是否存在斜率
的直线
与椭圆交于
两点，且
,若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由。
如图，在三棱锥
中，
，
，
点
分别是
的中点，
底面
．
（1）当
时，求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为△的重心？
已知直线与抛物线
交于
两点，且
（
为坐标原点），
于点
，点的坐标为
（1）求直线
的方程
（2）抛物线的方程
是公比为正数的等比数列，
，
.
满足：
，求数列
的前
项和
.