如图，在三棱锥
中，
，
，
点
分别是
的中点，
底面
．
（1）当
时，求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为△的重心？
已知抛物线C:
与直线
相切，且知点
和直线
，若动点
在抛物线C上（除原点外），点处的切线记为
，过点
且与直线
垂直的直线记为
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线
相交于同一点.
已知各项均为正数的等差数列
满足：
，各项均为正数的等比数列
满足：
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列
满足：
，其前
项和为
，证明
.
如图，直角梯形
中，
,
,平面
平面
,
为等边三角形，
分别是
的中点，
.
(1)证明：
;
(2)证明：
平面
;
(3)若
,求几何体
的体积.
某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
| 有关系 |
无关系 |
不知道 |
|
| 40岁以下 |
800 |
450 |
200 |
| 40岁以上（含40岁） |
100 |
150 |
300 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.
已知函数
的最大值是2，且
．
（1）求
的值；
（2）已知锐角
的三个内角分别为
，
，
，若
，求
的值．