已知函数
的一系列对应值如下表：
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（1）根据表格提供的数据求函数
的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数
周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围；
（本小题满分10分） 选修4-4：极坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线
的极坐标方程为
，点
．以极点
为原点，以极轴为
轴正半轴建立直角坐标系．斜率为
的直线
过点
，且与曲线交于
两点．
（Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）求点到两点的距离之积．
（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲
如图，在
中，
，以
为直径的⊙
交
于
，过点作⊙的切线交
于
，
交⊙于点
．
（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：
．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
在区间
内有唯一的零点
，求
的取值范围．
设函数
是定义域为
的奇函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，且
在
上的最小值为
，求
的值．
设
（Ⅰ）计算：
的值；
（Ⅱ）猜想
具备的一个性质，并证明．