（本小题满分10分） 选修4-4：极坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线
的极坐标方程为
，点
．以极点
为原点，以极轴为
轴正半轴建立直角坐标系．斜率为
的直线
过点
，且与曲线交于
两点．
（Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）求点到两点的距离之积．
已知半径为5的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？
存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
在长方体ABCD—
中，AB=2，
，E为
的中点，连结ED，EC，EB和DB，
（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
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在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格
与周次
之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价
与周次之间的关系式
，
，问该服装第几周每件销售利润最大？
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
（1）求实数
的值
（2）用定义证明
在上是增函数
（3）解关于
的不等式
（Ⅰ）若成绩大于或等于
秒且小于
秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于
的概率。