求数列的前
项和
.
已知抛物线,直线
,
是抛物线的焦点。
(1)在抛物线上求一点,使点
到直线
的距离最小;
(2)如图,过点作直线交抛物线于A、B两点.
①若直线AB的倾斜角为,求弦AB的长度;
②若直线AO、BO分别交直线于
两点,求
的最小值.
已知函数,曲线
在点
处切线方程为
.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求
的极小值。
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
(海里/小时)的函数;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
已知函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根,若“
或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围。
已知函数
(1)求函数在
上的最大值与最小值;
(2)若时,函数
的图像恒在直线
上方,求实数
的取值范围;
(3)证明:当时,
.