若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为
的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（
照度与
成正比，与
成反比）
（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.
如图，直角梯形
中，
椭圆
以
为焦点且过点
，
（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（2）若点E满足
是否存在斜率
的直线
与椭圆交于
两点，且
,若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由。
如图，在三棱锥
中，
，
，
点
分别是
的中点，
底面
．
（1）当
时，求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为△的重心？
已知直线与抛物线
交于
两点，且
（
为坐标原点），
于点
，点的坐标为
（1）求直线
的方程
（2）抛物线的方程
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
，点
是
的中点，作
交
于点
（1）求证：
∥平面
（2）求证：
平面