设工厂到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B.铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C,现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转车站,再由车站D向工厂修一条公路.如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3:5,那么,D应选在何处,才能使原料供应站C运货到工厂A所需运费最省?
（本题14分）
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点，
是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当
时，求
的最大值和最小值；
（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围。
（本题13分）
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
单调增加，在
单调减少，证明：
＜6.
（本题12分）
设数列
的前
项和为
，已知
.
（1）证明：当
时，
是等比数列；
（2）求的通项公式
（本题12分）在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
，点
是
的中点。
（1）求证：
平面；
（2）求面
与面所成的角余弦值
.
（本题14分）
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中Ｏ是坐标原点，
是参数.
（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
(Ⅱ) 当
时，求
的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围.