在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？
（（本小题满分12分） 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式. 对于，我们有 可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式. （I）求证：； （II）请求出，即用一个的四次多项式来表示； (III)利用结论，求出的值.
（（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II）若,求的值.
（本小题满分12分） 已知，求： （I）的值； （II）的值； （III）的值.
（本小题满分10分） 求值：
四、附加题（本题满分10分，记入总分） 23．设，，且， 求证：.
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，可知
可以表示为
的二次多项式.
，我们有
次多项式
，使得
，这些多项式
；
，即用一个
；
的值.
.
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
,求
的值.
，求：
的值；
的值；
的值.
，
，且
，
.