某市对该市的重点中学2006年的高考进行统计，随机抽察了24-优题课

某市对该市的重点中学2006年的高考进行统计，随机抽察了244名学生，得到如下表格：

	语文	数学	英语	综合科目
	上线	不上线	上线	不上线	上线	不上线	上线	不上线
总分上线201人	174	27	178	23	176	25	175	26
总分不上线43人	30	13	23	20	24	19	26	17
总计	204	40	201	43	200	44	201	43

试求各科目上线与总分上线之间的关系有多大把握，并求出哪一科目与总分上线的关系最大？

科目数学题型解答题难度较易

如图,在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中,已知 $A C ⊥ B C, B C = C C_{1}$ ,设 $A B_{1}$ 的中点为 $D$ , $B_{1} C \cap B C_{1} = E$ .

求证:

（1） $D E ∥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$

（2） $B C_{1} ⊥ A B_{1}$ .

在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, A C = 3, A = 60^{°}$ .
（1）求 $B C$ 的长；
（2）求 $\sin 2 C$ 的值.

如图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左右焦点分别为 $F_{1}$ , $F_{2}$ ,且过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $P, Q$ 两点，且 $P Q ⊥ P F_{1}$ .

（Ⅰ）若 $|P F_{1}| = 2 + \sqrt{2}$ , $|P F_{2}| = 2 - \sqrt{2}$ |，求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）若 $|P Q| = λ |P F_{1}|$ ，且 $\frac{3}{4} \leq λ \leq \frac{4}{3}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围.

如图，三棱锥 $P - A B C$ 中，平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，点 $D, E$ 在线段 $A C$ 上，且 $A D = D E = E C = 2, P D = P C = 4$ ，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，且 $E F ∥ B C$ .

（Ⅰ）证明： $A B ⊥$ 平面 $P F E$ .
（Ⅱ）若四棱锥 $P - D F B C$ 的体积为7，求线段 $B C$ 的长.

已知函数 $f (x) = a x^{3} + x^{2} (a \in R)$ 在 $x = - \frac{4}{3}$ 处取得极值.
（Ⅰ）确定 $a$ 的值，
（Ⅱ）若 $g (x) = f (x) e^{x}$ ，讨论的单调性.

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