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甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：
（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，且M
＝
．求矩阵M．
如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP//AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．
设函数
，其图象与
轴交于
，
两点，且x1＜x2．
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
（
为函数
的导函数）；
（3）设点C在函数
的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记
，求
的值．
设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t
N*，都有
．
（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；
（2）设a1=1，b1=3，
，求证：数列
为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求
．