已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量
,且M
=
.求矩阵M.
(本题12分)已知圆心为的圆经过点
和
,且圆心
在直线
上
(1)求圆心为的圆的标准方程;
(2)线段的端点
的坐标是
,端点
在圆
上运动,求线段
中点
的轨迹方程.
(本题12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与平面
垂直,
与
的交点为
,
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成线面角的正切值.
(本题10分)如图,三棱柱中,侧棱
,且侧棱和底面边长均为2,
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(本小题10分)已知方程的曲线是圆C
(1)求的取值范围;
(2)当时,求圆C截直线
所得弦长;
(满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值;
(3)求二面角的正切值.