（本小题满分13分）
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值．
| 9 |
2 |
8 |
8 |
| 8 |
5 |
5 |
|
| 7 |
4 |
4 |
4 |
| 6 |
0 |
0 |
（本小题满分13分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
，且
时，证明：
．
（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围．
已知函数
的定义域为
，值域为
。试求函数
的最小正周期T和最值。
已知函数
（1）设
为何值时，函数y取得最小值；
（2）若函数y的最小值为1，试求a的值.
，求
的解析式；