某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：
 产品消耗量 资源 |
甲产品 （每吨） |
乙产品 （每吨） |
资源限额 （每天） |
| 煤（t） |
9 |
4 |
360 |
| 电力（kw·h） |
4 |
5 |
200 |
| 劳力（个） |
3 |
10 |
300 |
| 利润（万元） |
6 |
12 |
|
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
（本小题满分12分）
设
的前n项和，对
，都有
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
的前n项和，求证：
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是
边长为2的菱形，
，E是CD的中点，PA
底面ABC
D，PA=4
（1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。
（本小题满分12分）
小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
且每个问题回答正确与否相互独立。
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）求小明至少获得奖金400元的概率。
（本小题满分10分）
在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）求内角A的度数；
（2）求
的范围。
（本小题满分12分）
设函数
（1）设
，讨论函数
的
单调性；
（2）若对任意
成立，求实数
的取值范围。