某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：
| |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
| 第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
| 第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
| 需求 |
12 |
15 |
27 |
每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？只用第一种钢板行吗？
在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且存在实数
满足
，
．设
的最大值为
，求的取值范围（用
表示）．
已知动圆过定点
，且与直线
相切．
（1）求动圆的圆心
的轨迹
的方程；
（2）若曲线上一点
，是否存在直线
与抛物线相交于两不同的点
，使
的垂心为
．若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
在数列
中，已知
．
（Ⅰ）求数列，
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，前
项和为
，若
对于所有的偶数均恒成立，求实数
的取值范围．