5.12四川汶川大地震,牵动了全国各地人民的心,为了安置广大灾民,抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内,试计算:
(1)设房前面墙的长为,两侧墙的长为
,所用材料费为
,试用
表示
;
(2)求简易房面积S的最大值是多少?并求S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
(本小题满分13分)
如图,已知点,直线
,
为平面上的动点,过
作直线
的垂线,垂足为点
,且
求动点
的轨迹
的方程;
(本小题满分12分)
在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面
,
,M、N分别为AB、SB的中点。
(1)证明:;
(2)求点B到平面CMN的距离。
(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)若平面
,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(本小题满分12分)
如图,在平行六面体中,
,
,
,
,
,
是
的中点,设
.
(1)用表示
;
(2)求的长.
(本小题满分12分)
给定两个命题,:对任意实数
都有
恒成立;
:关于
的方程
有两个正根;如果
或
为真,
且
为假,求实数
的取值范围.