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题文

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R
(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。
(注:年利润=年销售收入-年总成本)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1的底面 ABCD是正方形,点 E在棱 AA 1上, BEEC 1.

(1)证明: BE⊥平面 EB 1 C 1

(2)若 AE= A 1 EAB=3,求四棱锥 E - B B 1 C 1 C 的体积.

x , y , z R ,且 x + y + z = 1 .

(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;

(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 1 3 成立,证明: a - 3 a - 1 .

如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) B ( 2 , π 4 ) C ( 2 , 3 π 4 ) D ( 2 , π ) ,弧 AB BC CD 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) ( 1 , π 2 ) ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ,曲线 M 2 是弧 BC ,曲线 M 3 是弧 CD .

(1)分别写出 M 1 M 2 M 3 的极坐标方程;

(2)曲线 M M 1 M 2 M 3 构成,若点 P M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.

已知曲线Cy= x 2 2 D为直线y= - 1 2 上的动点,过DC的两条切线,切点分别为AB.

(1)证明:直线AB过定点:

(2)若以E(0, 5 2 )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.

已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - a x 2 + 2 .

(1)讨论 f ( x ) 的单调性;

(2)当 0 < a < 3 时,记 f ( x ) 在区间 0 , 1 的最大值为 M ,最小值为 m ,求的取值范围.

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