(本小题满分12分)某校高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 |
频数 |
频率 |
[85,95) |
① |
② |
[95,105) |
|
0.050 |
[105,115) |
|
0.200 |
[115,125) |
12 |
0.300 |
[125,135) |
|
0.275 |
[135,145) |
4 |
③ |
[145,155) |
|
0.050 |
合计 |
|
④ |
(1)根据上面图表,①②③④处的数值分别为________、________、________、________;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在[129,155]中的频率.
抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程.
已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
(本小题满分12分)
已知函数,
,且函数
在
处取得极值
。
(1)求的解析式与单调区间;
(2)是否存在实数,对任意的
,都存在
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)
已知,
,记函数
.
(1)求函数的周期及
的最大值和最小值;
(2)求在
上的单调递增区间.