已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
(本小题满分12分)
已知函数,
.
(1)求的最大值;
(2)设△中,角
、
的对边分别为
、
,若
且
,
求角的大小.
已知函数.
(1)当a = 2时,求f (x) 的最小值;
(2)若f (x)在[1,e]上为单调减函数,求实数a的取值范围.
已知二次函数+
的图象通过原点,对称轴为
,
.
是
的导函数,且
.
(1)求的表达式(含有字母
);
(2)若数列满足
,且
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)条件下,若,
,是否存在自然数
,使得当
时
恒成立?若存在,求出最小的
;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为
,点
是
轴上方椭圆
上的一点,且
,
,
.
(1)求椭圆的方程和
点的坐标;
(2)判断以为直径的圆与以椭圆
的长轴为直径的圆的位置关系.
如图,三角形中,
是边长为1的正方形,平面
底面
,若
分别是
的中点.
(1)求证:底面
;
(2)求证:⊥平面
;
(3)求几何体的体积
.