如图，在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足．设
为线段的中点．
（1）当点在圆
上运动时，求点的轨迹
的方程；
（2）若圆在点处的切线与轴交于点
，试判断直线
与轨迹的位置关系．
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
，两个焦点分别为
和
，椭圆G上一点到
和的距离之和为12．
圆
：
的圆心为点
．
（1）求椭圆G的方程；（2）求
面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由．
已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．
（I）求椭圆的方程；
（II）若
为椭圆的动点，
为过且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（满分14分）在斜四棱柱
中，已知底面
是边长为4的菱形，
，且点
在面上的射影是底面对角线
与AC的交点O，设点E是
的中点，
．
（Ⅰ） 求证：四边形
是矩形；
（Ⅱ） 求二面角
的大小；
（Ⅲ） 求四面体
的体积．
如图，在棱长为1的正方体
中，
（I）在侧棱
上是否存在一个点P，使得直线
与平面
所成角的正切值为
；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段
上是否存在一个定点
，使得
在平面
上的射影垂直于．并证明你的结论．
正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点，
将
AED沿AE折起到
的位
置时，有平面
平面ABCE，
并且
（如图）
（I）判断并证明E点的具体位置；（II）
求点D/到平面ABCE的距离．