如图，在棱长为1的正方体
中，
（I）在侧棱
上是否存在一个点P，使得直线
与平面
所成角的正切值为
；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段
上是否存在一个定点
，使得
在平面
上的射影垂直于．并证明你的结论．
如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为
的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是
，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是
．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）．
测山上石油钻井的井架
的高，从山脚
测得
m，塔顶
的仰角
是
．已知山坡的倾斜角是
，求井架的高．
如图，在山脚
测得出山顶
的仰角为
，沿倾斜角为
的斜坡向上走米到
，在处测得山顶的仰角为
，求证：山高
．
如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东
的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东
的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
在
中，已知
,解此三角形。