如图所示，
和
两点分别在射线
（点
，
分别在第一，四象限）上移动，且
为坐标原点，动点
满足
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆
有相同焦点，过点
，求此椭圆标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线
的抛物线的标准方程．
已知
，若
是
的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
已知
是椭圆的
左、右焦点，过点
作倾斜角为
的
动直线
交椭圆于
两点．当
时，
，且
．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求
面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．
如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，侧棱
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角；
（3）求三棱锥
的体积．
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，且满足
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，记
，求数列
前项和
．