已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
，两个焦点分别为
和
，椭圆G上一点到
和的距离之和为12．
圆
：
的圆心为点
．
（1）求椭圆G的方程；（2）求
面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由．
．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）
已知矩阵
，向量
．
(Ⅰ) 求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中,过曲线
外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
．
(Ⅰ) 写出曲线
和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系)；
（Ⅱ）若
成等比数列,求
的值．
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数、
、
满足条件
，
(Ⅰ) 求证：
；
（Ⅱ）若
，求的最大值．
（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)当
时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
某公司有价值
万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足：①与
和的乘积成正比；②
时，
；③
，其中
为常数，且
．
(Ⅰ)设
，求
表达式，并求的定义域；
（Ⅱ）求
出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．
（本小题满分13分）
已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为
，
长方体的最高点离平面的距离为
，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
（本小题满分13分）
椭圆
：
与抛物线
：
的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．
(Ⅰ)若M
，求和的标准方程；
（II）求椭圆离心率的取值范围．