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题文

如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点FAB的中点.

图1图2
(1)求证:DE⊥平面BCD
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,DAB中点.

(1)求证:BC1∥平面A1CD
(2)若四边形BCC1B1是矩形,且CDDA1,求证:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱.

如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点EF分别在边CDCB上,点E与点CD不重合,EFACEFACO,沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证:BD⊥平面POA
(2)记三棱锥PABD体积为V1,四棱锥PBDEF体积为V2,且,求此时线段PO的长.

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知∠ACB=90°,MA1BAB1的交点,N为棱B1C1的中点,

(1)求证:MN∥平面AA1C1C
(2)若ACAA1,求证:MN⊥平面A1BC.

如图,正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CDAE⊥平面CDE,且AB=2AE.

(1)求证:AB∥平面CDE
(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE.

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