如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.
图1 图2
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,角
的终边经过点
.
(1)求的值;
(2)若关于
轴的对称点为
,求
的值.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,椭圆的离心率为
且过点
.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线
的标准方程;
(Ⅱ)设直线过椭圆的右焦点
且与椭圆交于
两点,在椭圆上
是否存在点
,使得当
绕
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有的
的坐标与
的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若,且函数
在定义域内单调递增,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若,且函数
在
上恰有两个零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列的前
项和为
,数列
是等差数列且有
.
(Ⅰ)分别求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,
平面
,底面
是直角梯形,
为
中点.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)若为线段
的中点,求证:
平面
.