如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
图1 图2
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．
（本小题满分14分）如图，已知四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
， 
，
，
为侧棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）如图，
两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．
（1）设选取的2条网线由
到
通过的信息总量为
，当
时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．
已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为
导函数．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
时，方程
有解，求实数
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立．
已知椭圆
（
），点
、
分别是椭圆
的左焦点、左顶点，过点的直线
（不与
轴重合）交
于
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求△
的面积；
（3）是否存在直线，使得点
在以线段
为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
，且
．
（1）求
的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）若
时，求使>
的
的集合．