在
中，内角
所对的边长分别是
（1）若
，且
的面积为
，求
的值；
（2）若
，试判断的形状.
（本小题满分13分）如图，椭圆
（
）经过点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
（与不重合），则直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手被淘汰的概率；
（2）记该选手在考核中回答问题的个数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱
的各条棱长均为
，
是侧棱
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小．
（本小题满分12分）数列
的前
项和记为
，
，
（
）．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
，
，
成等比数列，求．
（本小题满分12分）设函数
，其中向量
，
．
（1）求函数
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，的面积为
，求外接圆半径
．