写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。
(1)p:5是17的约数,q:5是15的约数.
(2)p:方程x2-1=0的解是x="1, " q:方程x2-1=0的解是x=-1,
(3)p:不等式的解集为R,q:不等式
的解集为
(本小题满分12分)中内角
的对边分别为
,向量
且
(1)求锐角的大小;
(2)如果,求
的面积
的最大值.
给出下列四个结论:
(1)如图中,
D是斜边AC上的点,|CD|=|CB|.以B为起点任作一条射线BE交AC于E点,则E点落在线段CD上的概率是
;
(2)设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2, ,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为,则若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;
(3)为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;
(4)已知随机变量服从正态分布
则
其中正确结论的个数为()
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(本小题满分10分) 已知数列通项公式为
,其中
为常数,且
,
.等式
,其中
为实常数.
(1)若,求
的值;
(2)若,且
,求实数
的值.
(本小题满分10分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=,E为线段PD上一点,记
.当
时,二面角
的平面角的余弦值为
.
(1)求AB的长;
(2)当时,求直线BP与直线CE所成角的余弦值.
(本小题满分10分,不等式选讲)
已知实数满足
,求
的最小值.