如图,点为斜三棱柱
的侧棱
上一点,
交
于点
,
交
于点
.
(1) 求证:;
(2) 在任意中有余弦定理:
. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
已知四棱锥,其中
,
,
,
∥
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:∥面
;
(Ⅱ)求证:面;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
已知数列的前
项和
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
已知,
的最小值为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解关于的不等式
.
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足
=2
,P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.