（本小题满分13分）已知函数
（I）若函数
在
时取到极值，求实数
的值；
（II）试讨论函数的单调性；
（III）当
时，在曲线
上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）
（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。
(本小题满分13分)已知定义域为R的函数
是奇函数．
（I）求a的值，并指出函数
的单调性（不必说明单调性理由）；
（II）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，已知点A
（I）若
求证：
；
（II）若
求
的值．
（本小题满分14分）
已知数列
满足
且
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）设
为非零整数），试确定
的值，使得对任意
都有
成立。
是等差数列,
，数列
的前n项和是
，且
.