是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的-优题课

【改编】（本小题满分7分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求．

设函数（）．
（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．

已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的．设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点．
（1）求的方程；
（2）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级如表格所示

若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望．