设函数f (x) =
(b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (–2)＜–
．（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·f (
) = 1，其中Sn为{an}的前n项和．求证：
．
已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求区间
．
已知函数
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
．
（1）求
的值;
（2）求满足
的
的取值范围．
记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
．
（Ⅰ）求
和
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．
（满分14分）已知圆O：
，直线
.
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=
时，求k的值.
（2）若
，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
），求四边形EGFH的面积的最大值。
（满分13分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．