已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）-优题课

（本小题满分12分）已知椭圆：，，其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线与椭圆交于点，，点，的中点横坐标为，且（其中）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求实数的值．

（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

【原创】（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示
表1

（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

	0．05	0．01	0．001
	3．841	6．635	10．828

【改编】（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域．

【原创】（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．