设函数
，其中
．
（I）若函数
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当
时，设
，讨论
的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池
内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形
,其中
位于边
上，
位于边
上.已知
米，
,设
,记
，当
越大，则污水净化效果越好.
(1)求关于的函数解析式，并求定义域；
(2)求最大值，并指出等号成立条件？
如图,直三棱柱
中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
如果数列
同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意
都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；
（2）若数列为“类等比数列”，且k＝
， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
（3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程；
(2) 当
时，求
面积的最大值；
(3) 若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
.
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
(2)试证函数
在
内存在零点.