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题文

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆过点,两焦点为是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点.
(1)求椭圆C的方程;       
(2) 当时,求面积的最大值;
(3) 若直线的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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设函数
(1)若关于x的不等式有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.
(3)证明不等式:

如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面

(1)证明:平面平面
(2)若二面角,求与平面所成角的正弦值.

某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.

的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求的值;
(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.

设函数
(1)若时,解不等式
(2)若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围

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