已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和
个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为
，求
（1）的值；
（2）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．
（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；
（2）求
的极值．
（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为[
，
]，值域为
，
，并且
在
，
上为减函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
；
（3）求函数
在区间
，的最大值M．
（本小题满分12分）
设函数
的定义域为
，对任意
有
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求证：是偶函数，且
；
(3)若
时，
，求证：在
上单调递减．
（本小题满分12分）
二次函数
，
，设
的两个实根为
，
（1）如果
且
，求
的值；
（2）如果
，设函数
的对称轴为
，求证：
．
（本小题满分12分）
已知
，
，
若
，求
的值．