(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为
=|1－a1|+|2－a2|+|3－a3|。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。
（本小题满分14分）
已知函数
（
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.
如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行
于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切
线”，请说明理由.
（本小题满分13分）
已知
是单调递增的等差数列，首项
，前
项和为
，数列
是等比数列，首项
（Ⅰ）求
的通项公式。
（Ⅱ）令
的前n项和
（本小题满分12分）已知椭圆的焦点
，过
作垂直于
轴的直线被椭圆所截线段长为
，过
作直线l与椭圆交于A、B两点.（I）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在实数
使
，若存在，求的值和直线
的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）．
如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是
BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。
（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；