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题文

已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线?
(2)若点P坐标为(x0,y0),Q的夹角,求tanθ

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)已知函数).
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意恒成立.
①求实数的取值范围;
②试比较的大小,并给出证明(为自然对数的底数,).

(本小题满分12分)已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于点,记点到直线的距离为
①求的值;
②过点作直线的垂线交直线于点,求证:直线平分线段

(本小题满分12分)如图四棱锥中,平面平面,且

(1)求三棱锥的体积;
(2)问:棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中

(1)求函数的解析式;
(2)在中,角的对边分别是,且,求的面积.

(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为

(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在
上的概率.

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