已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于零的等差数列.
(1)点P的轨迹是什么曲线?
(2)若点P坐标为(x0,y0),Q为与
的夹角,求tanθ
(本小题满分14分)已知函数(
).
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若不等式对任意
恒成立.
①求实数的取值范围;
②试比较与
的大小,并给出证明(
为自然对数的底数,
).
(本小题满分12分)已知点,动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线
与曲线
交于点
,记点
到直线
的距离为
.
①求的值;
②过点作直线
的垂线交直线
于点
,求证:直线
平分线段
.
(本小题满分12分)如图四棱锥中,平面
平面
,
,
,且
,
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)问:棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中
,
.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角
的对边分别是
,且
,求
的面积.
(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,
,
,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.