已知二次函数f(x)ax2bxc和一次函数g(x)

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $△ ABC$ 的面积为 $\frac{a^{2}}{3 \sin A}$

（1）求 $sinBsinC$ ;

（2）若 $6 cosBcosC = 1$ ， $a = 3$ ，求 $△ ABC$ 的周长.

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = | 2 x ﹣ a | + a$ ．

（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f （ x ） \leq 6$ 的解集；

（2）设函数 $g （ x ） = | 2 x ﹣ 1 |$ ，当 $x \in R$ 时， $f （ x ） + g （ x ） \geq 3$ ，求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{matrix} （ α 为参数）$ ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρsin （ θ + \frac{π}{4} ） = 2 \sqrt{2}$ ．

（1）写出 $C_{1}$ 的普通方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）设点P在 $C_{1}$ 上，点Q在 $C_{2}$ 上，求 $| PQ |$ 的最小值及此时P的直角坐标．

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中 $\hat{AB}$ 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（1）若 $∠ PFB = 2 ∠ PCD$ ，求 $∠ PCD$ 的大小；

（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明： $OG ⊥ CD$ ．

设函数 $f （ x ） = lnx ﹣ x + 1$ ．

（1）讨论 $f （ x ）$ 的单调性；

（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜ $\frac{x - 1}{\ln x}$ ＜x；

（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c^x ．

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