如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。（1）求证：；-优题课

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。

（1）求证：；
（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；

科目数学题型解答题难度较易

甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X_n，恰有2个黑球的概率为p_n，恰有1个黑球的概率为q_n．

（1）求p₁·q₁和p₂·q₂；

（2）求2p_n+q_n与2p_n-₁+q_n-₁的递推关系式和X_n的数学期望E(X_n)(用n表示) ．

在三棱锥 A- BCD中，已知 CB= CD= $\sqrt{5}$ , BD=2， O为 BD的中点， AO⊥平面 BCD， AO=2， E为 AC的中点．

（1）求直线 AB与 DE所成角的余弦值；

（2）若点 F在 BC上，满足 BF= $\frac{1}{4}$ BC，设二面角 F- DE- C的大小为 θ，求sin θ的值．

设，解不等式 $2 | x + 1 | + | x | \leq 4$ ．

在极坐标系中，已知点 $A (ρ_{1}, \frac{π}{3})$ 在直线 $l : ρ \cos θ = 2$ 上，点 $B (ρ_{2}, \frac{π}{6})$ 在圆 $C : ρ = 4 \sin θ$ 上（其中 $ρ \geq 0$ ， $0 \leq θ < 2 π$ ）．

（1）求 $ρ_{1}$ ， $ρ_{2}$ 的值

（2）求出直线 $l$ 与圆 $C$ 的公共点的极坐标．

平面上点 $A (2, - 1)$ 在矩阵 $M = [\begin{matrix} a 1 \\ - 1 b \end{matrix}]$ 对应的变换作用下得到点 $B (3, - 4)$ ．

（1）求实数 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求矩阵 $M$ 的逆矩阵 $M^{- 1}$ ．