甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．
（1）求p1·q1和p2·q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) ．
(本小题满分12分
)
已知直线
为曲线
在点
处的切线，
为该曲线的另一条切线，
且
.
（Ⅰ
）求直线的方程；
（Ⅱ）求由直线,和
轴所围成的三角形的面积
(本小题满分10分)
已知复数
,则当实数m为何值时，复数z是：
①实数； ②
； ③对应的点在第三象限。
(本小题满分12分)
已知数列
中，
（
为常数），
为的前
项和，且是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
且
，
为数列
的前项和，求
的值.
(本小题满分12分)
在数列
中，已知
(Ⅰ)求证：数
列
是等比数列；
(Ⅱ)求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前
项和
解：
(本小题满分12分)
用黄、蓝、白三种颜色粉刷
间办公室
(Ⅰ) 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(Ⅱ)若一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这间办公室，有多少种不同的粉刷方法？