在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？
在数列
中，
，
，
，其中
．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，试问数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且
时，
，其中
，
，
，
，求满足等式
的所有的值．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
交于
、
两点，点
是点关于轴的对称点，求证直线
过定点，并求出定点坐标．
如图，四棱锥的底面
是平行四边形，
平面，
是
中点，
是
中点．
（1）求证：
面
；
（2）若面
面
，求证：
．
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小值和最小正周期；
（2）设
的内角
、
、
的对边分别为
，
，
，且
，
，若
，求，的值．
在直角坐标
中，直线
的参数方程为
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；直线的直角坐标方程
（Ⅱ）
为直线上一动点，当到圆心
的距离最小时，求点的坐标．