意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.
怀化市某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为
的圆面，图中圆内接四边形
为拟定拆迁的棚户区，测得
百米，
百米，
百米.
（Ⅰ）请计算原棚户区的面积及圆面的半径；
（Ⅱ）因地理条件的限制，边界
，
不能变更，而边界
，
可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧
上求出一点
，使得棚户区改造的新建筑用地
的面积最大，并求最大值.
如图，四面体
中，
、
分别是
、
的中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角余弦值的大小；
（Ⅲ）求点到平面
的距离．
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
[160,165) |
5 |
0.05 |
| 第二组 |
[165,170) |
35 |
0.35 |
| 第三组 |
[170,175) |
30 |
a |
| 第四组 |
[175,180) |
b |
0.2 |
| 第五组 |
[180,185) |
10 |
0.1 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
且
，
，若向量
与向量
共线，求、的值.
已知函数
的定义域是
，
是的导函数，且
在内恒成立．
求函数
的单调区间；
若
，求
的取值范围；
(3)设
是的零点，
，求证：
.