怀化市某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为的圆面，图中圆内接四边形为拟定拆迁的棚户区，测得百米，百米，百米.（Ⅰ）请计算原棚户区的面积及圆面的半径；（Ⅱ）因地理条件的限制，边界，不能变更，而边界，可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧上求出一点，使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大，并求最大值.
设p:实数x满足,其中,命题实数满足. （Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数，其中，在及处取得极值，其中． （1）求证：； （2）求证：点的中点在曲线上．
已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：．
设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P． （1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上； （2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知数列的前项和为，，且． （1）计算； （2）猜想的表达式，并证明．
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的圆面，图中圆内接四边形
为拟定拆迁的棚户区，测得
百米，
百米，
百米.
的面积及圆面的半径；
，
不能变更，而边界
，
可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧
上求出一点
，使得棚户区改造的新建筑用地
的面积最大，并求最大值.
,其中
,命题
实数
满足
.
且
为真，求实数
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
，其中
，
在
及
处取得极值，其中
．
；
的中点
在曲线
上．
中，
．
；
．
的焦点为F，准线为
，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．
，使等式
恒成立？若存在，求出
的前
项和为
，
，且
．
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