已知数列的前项和为，，且．（1）计算；（2）猜想的表达式，并证明．
已知，。 （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）若.求的取值范围.
已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点. ①证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； ②求.
已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.
如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面. （1）求证:∥平面； （2）若，,试求该几何体的V.
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的前
项和为
，
，且
．
；的表达式，并证明．
，
。
时，求
和
；
.求
的取值范围.
轴上的椭圆
，焦距为
，长轴长为
. 
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
两点.
的距离为定值，并求出这个定值；
.
在
处取得极值
.
的值；
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围.
是等差数列，首项
，公差为
，且
成等比数列.
，求数列
的前
项和
.
内接于圆
,
分别是
的中点，
是圆
为平行四边形，且
平面
∥平面
；
，
,试求该几何体的V.