已知抛物线与直线交于A,B两点(易于原点O),且以AB为直径-优题课

（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为．
（Ⅰ）求抛物线的和直线的方程；
（Ⅱ）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于求四边形面积的最小值．

（本小题满分13分）已知函数，其中是的导函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）2015国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：

（Ⅰ）判断是否有的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中）

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．