有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问: 工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.
（本小题满分13分）已知
的图像在点
处
的切线与直线
平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若
上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：
（本小题满分12分）已知椭圆
过点A（a,0）,B(0,b)的直
线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若
求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线
交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分13分）已知函数
，数列
满足
（1）若数列是常数列，求t的值；
（2）当
时，记
，证明：数列
是等比数列，并求出通项公式an.
（本小题满分13分）已知
（1）求
的最大值，及当取最大值时x的取值集合。
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有
的最大值.
（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。