已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。
(1)若AA1=2,求证:;
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项
记数列
前
项和为
,满足
.
(1)求的值及数列
的通项公式;
(2)若,记数列
前
项和为
,求证:
.
(本小题满分14分)已知向量,其中
,函数
.
(1)求的对称中心;
(2)若,其中
,求
的值.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数
有唯一的极值,且极值大于
?若存在,,求
的取值
范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)如果对,总有
,则称
是
的凸
函数,如果对,总有
,则称
是
的凹函数.当
时,利用定义分析
的凹凸性,并加以证明。
设椭圆的离心率
右焦点到直线
的距离
,
为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点,证明点
到直线
的距离为定值,并求弦
长度的最小值.