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题文

已知ABC是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过BC作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。

(1)若AA1=2,求证:
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.

(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列项和为,满足.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)若,记数列项和为,求证:.

(本小题满分14分)已知向量,其中,函数.
(1)求的对称中心;
(2)若,其中,求的值.

已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值
范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)如果对,总有,则称的凸
函数,如果对,总有,则称的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。

设椭圆的离心率右焦点到直线的距离为坐标原点。

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.

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