已知函数.（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。
△ABC的三边a，b，c满足b＝8－c，，试确定△ABC的形状。
已知函数f（x）=, 其中为常数，若当x∈（－∞, 1］时, f（x）有意义，求实数a的取值范围．
在数列{an}中，a1＝15，以后各项由 an+1＝an－，求数列{an}的前n项和的最大值．
已知，t∈[，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。
已知函数f（x）=（a＞0,x＞0）. （1）求证:f（x）在（0,+∞）上是增函数； （2）若f（x）≤2x在（0,+∞）上恒成立，求a的取值范围； （3）若f（x）在［m,n］上的值域是［m,n］（m≠n），求a的取值范围.
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时，求函数
的单调区间;
，使得函数有唯一的极值，且极值大于
？若存在，,求的取值
，总有
，则称
是
的凸，总有
，则称是的凹函数.当
时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。
，试确定△ABC的形状。
, 其中为常数，若当x∈（－∞, 1］时, f（x）有意义，求实数a的取值范围．
，求数列{an}的前n项和的最大值．
，t∈[
，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式
恒成立，求x的取值范围。
（a＞0,x＞0）.